بمناسبة قرب الاختبار ...

حياك الله سلمان العرادي

هلا بك اختي الفاضلة بنت ابوها وهذا ما نتمناه


حياك الله اخوي موسى ومن عيوني

ابن بطيحان تسلم لي ومن طيبك ويا هلا بك

جواهر هلا بك والله يعافيكي

اختر الاجابة الصحيحة فيما يلي ( يكتفى بنقل رقم السؤال و الاجابة الصحيحة في كراسة الاجابة :
1) اذا كانت س ، ص > 0 ، 2س + 3ص = 30 حيث ق = س × ص فإن قيمتي س ، ص على الترتيب اللتين تجعلان ق اكبر ما يمكن هما على الترتيب :
أ)7.5 ، 5 ب) 3 ، 8 ج) 12 ،2 د) 6، 6

2) اذا كان فإن د(س) تساوي:

3)
أ) ب) ج) د)

4)
= أ) لو 5 - لو 1 ، ب) صفر ، ج) لو1 - لو5 د) لو 4

5) ( حيث هـ عدد حقيقي ثابت )
أ) 1419 هـ ب) 1351 هـ ج) 6595 هـ د) 1420 هـ

6) اذا كانت د متصلة على الفترة [ 1 ، 3 ] و كان د (1) = 5 ، د(3)=9 فإن:
أ)2 ب) -2 ج) 35 د) 4

7) حجم الجسم الدوراني الناتد من دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = س و محور السينات على الفترة [ 0 ، 3 ]= :
(أ) 6ط وحدة طول مكعبة (ب) 18ط وحدة طول مكعبة (ج) 9ط وحدة طول مكعبة (د) 3ط وحدة طول مكعبة

8) إذا قطعت قبة كروية ارتفاعها 10 سم من كرة قطرها 14 سم فإن مساحة القبة الكروية = :
أ- ب- ج- د-

9) اذا كانت جـ نقطة حرجة للدالة د ، وكانت
فإن النقطة ( جـ ، د( جـ) ):
أ) صغرى محلية ب) عظمى محلية ج)انقلاب د)الاصل

10) إذا كانت فإن =
أ) ب) ج) 2س د)


س 2 :


ثانيا:
اجب عن جميع الاسئلة التالية:

أ) أوجد القيم القصوى للدالة
في الفترة [-2 ، 0 ]

ب) (أ‌)إذا كانت د(س) متصلة على [0 ، 2] ، وقابلة للاشتقاق على الفترة (0، 2) بحيث :
د (0) = 0 ، د(1) = 1 ، د(2) = 1 فاثبت أنه يوجد :
1)جـ1 ( 0 ، 1 ) بحيث (جـ1)=1 (ارشاد : استفد من نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل )
2) جـ2 (1 ، 2 ) بحيث (جـ2) =0 (ارشاد: استفد من نظرية رول )

ج) ج) ارسم المنحنى المتصل لدالة كثيرة الحدود المعرفة على ح والتي تحقق الشروط التالية :
1) د(2) = د(5) = 0 ، د(0) = 20 ، د(4) = 4 ، د(3) = 2 .
2) (س) < 0 عندما س >4 أو س < 2
3) (س)>0 عندما 2 < س < 4
4) (س) < 0 عندما س >3
5) (س)>0 عندما س < 3

موضحا خطوات الحل بالتفصيل


س 3 :


أ) أوجد دالة المسافة ف(ن) لجسيم يتحرك بسرعة عنمد الزمن ن ، اذا علمت أن ف(0)=6

ب) أوجد مشتقة الدالة
ج) اوجد التكاملات التالية:

1) 2) 3) 4)



س 4 :


أ) منشور حجمه 280سم3 ، قاعدته مربعة الشكل ، تميل أحرفه الجانبية على مستوى قاعدته زاوية قدرها 30ْ ، أحسب طول ضلع قاعدته عندما يكون طول حرفه الجانبي 10سم.

(ب) اسطوانة دائرية قائمة ، إذا كانت النسبة بين مساحتها الجانبية وحجمها تساوي 10:1 فأوجد :
1- طول نصف قطر قاعدتها 2- المساحة الكلية للاسطوانة عندما يكون ارتفاعها 40سم

س 1 :

أ- اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي (يكتفي بنقل رقم السؤال والإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة):

1-القيمة العظمى للدالة على الفترة [ صفر ، 2 ] هي :
أ) -2 ب) صفر ج) 1 د) 2



2- في الرسم أدناه الدالة التي تحقق شروط نظرية رول في الفترة [ ن ، و ] هي :


3- الدالة مقعرة لأعلى في الفترة :
أ) ( 2،) ب) ( - ، 2) ج) ( 1 ، ) د) ( - ،1)



4- اذا كان ، فإن قيمة
أ) ب)-13 ج)-37 د)17



5) على الشكل المجاور
،
إذا كان حيث 9 وحدات مريعة ، 11 وحدة مريعة تمثلان مساحتي الجزئين الموضحين على الشكل ، فإن مساحة الجزء المظلل تساوي:
أ) 9 وحدات مربعة ب) 20 وحدة مربعة ج)11 وحدة مربعة د) 10 وحدات مربعة



6- اذا كانت الدالة د(س) قابلة للتكامل على الفترة [0 ، 8 ] فإن :
أ) 1 ب) صفرا ج) 5 د) 6

7- اذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على الفترة [ 2 ، 5 ] وكانت لكل س [ 2 ، 5 ] ، فإن أصغر قيمة للمقدار تساوي :
أ) 63 ب) 21 ج) 9 د) 24

8-
أ) 2 ب)10 ج) 12 د)25

9- للدالة نقطتات حرجتان عندما :
أ) س= 0 ، س = -1 ، ب)س = -1 ،س = +1 ج) س= 0 ، س = + 1 ، د) س = 0 ، س = +2



10- حجم هرم رباعي وجود منتظم طول حرفه 1 سم و طول ارتفاعه يساوي :
أ) ب) ج) د)


ب) أكمــل الفراغات التالـــية:
1- إذا كانت جـ نقطة حرجة للدالة د ، وكانت فإن د(جـ) قيمة 0 محلية .
2- اذا كانت د دالة متصلة على [ أ ، ب ] ، و كانت
لكل س ( أ ، ب ) فإن د(س) .........على [ أ ، ب ]
3- اذا كانت د(2)=5 فإن
4- اذا كانت المساحة الجانبية لمخروط دائري قائم ، وطول راسمه 13 سم ، فإن طول نصف قطر قاعدته يساوي



س 2 :


)
أ) تؤكد نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل على وجود نقطة محددة على منحنى الدالة ، بين النقطتين ( 1 ، 1 ) ، ( 49 ، 7 ) أوجد احداثي هذه النقطة.
ب) [ أ ب ] قطعة مستقيمة طولها 8 سم ، جـ [ أ ، ب ] ، اوجد بعد النقطة جـ عن أ ، التي تجعل المقدار اصغر ما يمكن .
ج) اذا كانت فأوجد
د) اذا كانت ل(س) دالة اصلية للدالة ، فأوجد ل (س)0



س 3 :


س3)
اذا كانت د متصلة على [ 0 ، 2 ] ، وكان ، فإوجد قيمة د (س0) بجيث أن س0 [ 0 ، 2 ] " ارشاد : استفد من نظرية القيمة المتوسطة للتكامل"
ب) اذا كان ، حيث ب عدد ثابت ، فإوجد . "افرض ان ص = س - ب"

ج) أوجد التكاملين التالين :
1- ،2-

د) اذا كان وحدة مكعبة ، هو حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة تحت منحنى دالة كثيرة الحدود ص = د(س) ، وفوق الفترة [0 ، ع] ،
(حيث ع > 0) ، دورة كاملة حول محور السينات ، فأوجد


س 4 :

أ) منشور مائل قاعدته على شكل سداسي منتظم،مساحتها وطول حرفه الجانبي 10سم ، ويميل على مستوى القاعدة بزاوية قياسها 60ْ ، أحسب مساحة المقطع القائم لهذا المنشور .

(ب) قطع نصف كرة بمستويين متوازيين ، البعد بينهما 1سم ، فإذا كان نصفا قطري دائرتي المقطعين الناتجين 3سم ، 4سم فاحسب :
1) طول نصف قطر الكرة 2) حجم نصف الكرة .

=========== 1421 هــ ==========


س 1 :


أ) اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي ( يكتفى بنقل الإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة ):

1) عند دراسة القيم القصوى للدالة د(س) = س3 + س على مجالها ، نجد أن :

أ) لها قيمة صغيرة وحيدة ب) لها قيمة عظمى و حيدة ج) ليس لها قيم قصوى د) لها أكثر من قيمة قصوى



2) الدالة د(س) = | س - 2 | ، لا تحقق نظرية رول على الفترة [ 0 ، 4 ] ، لأن :

أ) د (0) (4) ب) د غير معرفة عند س =2 ج) د غير قابلة للاشتقاق على ( 0 ، 4 ) د) د غير متصلة على [ 0 ، 4 ]



3) إذا كانت (س) > 0 ، < 0 ، لكل س [ 0 ، و ] ، فإن منحنى د(س) على الفترة [ ن ، و ] هو :





4) إذا كان للدالة نقطة حرجة عند س=1 فإن قيمة أ تساوي :

أ) -2 ب) 2 ج) 4 د)



5) إذا كان فإن = :

أ) 16 -2 ب) 256 ج) -16 د) 4



6) إذا كان ، فإن :

أ) ب) ج) د)



7) إذا كانت ، حيث ث ثابت ، فإن (2):

أ) 11 ب) 14 ج) 16 د) 18



8) إذا كانت النقطتان ( 1 ، -8 ) ، ( 3 ، -1 ) تنتميان إلى منحنى الدالة ص = د(س) فإن

أ) 9 ب) 7 ج) -7 د) -9



9) مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = 1- و محور السينات ، تساوي :

ا) 3 وحدات مربعة ب) 4 وحدات مربعة ج) مربعة د) وحدة مربعة



10) اذا كانت المساحة الجانبية لهرم رباعي قائم 60 سم2 ، وطول ضلع قاعدته 6 سم ، فإن طول ارتفاعه يساوي :

ا) 4 سم ب) 5 سم ) 8 سم د) 10 سم



ب) أكمل الفراغات التالية :

1- قيمة جـ التي تحققها نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل للدالة د(س) = - ، على الفترة [ -1 ، 1 ] هي ...........

2- لمنحنى الدالة د(س)= س4 - 6 ، نقطتا انعطاف عما ( .... ، -5 ) ، ( .... ، -5 )

3- طول ارتفاع المخروط المائل ، هو البعد بين ............ و مستوى ...........

4- إذا كان س0 هو العدد الذي تعينه نظرية القيمة المتوسطة للتكامل للدالة د(س) ، على الفترة [ 0 ، 5 ] ، و كانت د(س0) =4 فإن



5) عند وضع مصدر للضوء على بعد معين من كرة ، فإن الجزء المضاء يمثل ...........



س 2 :

أ) مزارع لديه 800 مترا من أسلاك السياج ، يرغب أن يحيط بها حقلا على شكل مستطيل من ثلاث جهات ، حيث أن الجهة الرابعة ملاصقة لحافة نهر مستقيمة ، أوجد أبعاد الحقل ليحصل المزارع على اكبر مساحة ممكنة



ب) إذا كانت فأوجد



ج) لذا كانت ل(س) دالة أصلية للدالة ، فأوجد ل (س)



س 3 :


أ) يتحرك جسيم من السكون في خط مستقيم بتسارع ت = 3ن + 2 حيث ن هو الزمن بالثواني ، فإذا كانت سرعة الجسيم بعد 5 ثوان تساوي 10 م /ث ، فأوجد إزاحة الجسيم بعد 8 ثوان من بدء الحركة.



ب) أوجد التكاملات الاتيه :

1) 2) 3)



ج) أوجد حجم الجسم الناشيء من دوران المنطقة الواقعة بين المنحنين ص= ، ص = - +2 دورة كاملة حول محور السينات



س 4 :


أ) احسب المساحة الكلية لمنشور ثلاثي منتظم ، طول ارتفاعه 10 سم ، و طول ضلع قاعدته 6 سم.



ب) أنبوبة معدنية على شكل اسطوانة دائرية مفتوحة ، طول نصف قطرها 0.6 متر ، يراد تحويلها إلى خزان للماء ، قفل طرفا الأنبوبة بنصفي كرة مفرغة ، طول نصف قطرها مساو لطول نصف قطر الأنبوبة ، بحيث سطحا نصفي الكرة الى الخارج ، أوجد بدلالة ط ما يلي :

1- حجم الخزان الناتج

2- المساحة السطحية للخزان الناتج.

س 1 :

أ) أوجد القيم القصوى للدالة على الفترة

ب) أوجد النقطة على المنحنى التي يكون عندها المماس للمنحنى يوازي الوتر المار بالنقطتين ( 0 ، 0 ) ، ( 3 ، 3 )

ج) اذا كانت فأجب عما يلي :
1- أوجد فترات التزايد و التناقص ، موضحا النقط العظمى و الصغرى المحلية للدالة ، ان وجدت
2- ادرس التقعر للدالة د(س) ، مو ضحا نقط الانعطاف ( الانقلاب) ، ان وجدت


س 2 :


أ) أوجد بعدي أكبر مستطيل يمكن رسمه داخل نصف دائرة قطرها 28 سم

ب) اذا كانت د(س) دالة متصلة على ح ، فأثبت انه يوجد نقطة أ [ 2 ، 5 ] بحيث: د(أ) =

ج) أوجد لكل مما يلي:
1- 2-




س 3 :


أ) اذا كان المنحنى (س) يمر بالنقطة ( 1 ، 4 ) و ميله عند أي نقطة هو 6 س فأوجد معادلة المنحنى د(س) علما بأن د(1) = 6

ب) أوجد التكاملات التالية:
1- 2- 3- 4-

ج) أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنين ص=جـاس ، جتاس على الفترة


س 4 :


ا) منشور ثلاثي قائم طول حرفه الجانبي 5سم ، و محيط قاعدته 12 سم ، و حجمه احسب :
1- مساحة قاعدته
2- مساحته الكلية

ب) مخروط دائري قائم ، طول راسمه 10 سم ، و مساحة قاعدته احسب :
1- حجمه
2- مساحة المقطع العمودي على مستوى القاعدة والمار بالرأس

ج) احسب حجم و مساحة سطح كرة فيها قبة ارتفاعها 3سم ، و حجمها

س 1 :


أ) اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي ( يكتفي بنقل رقم السؤال و الإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة )

1) إذا كانت د(س) دالة ثابتة لكل س [ أ ، ب ] ، فإن الدالة د(س) على [ أ ، ب ] :

أ) لها قيمة صغرى وحيدة ب) لها قيمة عظمى و حيدة ج) تحقق شروط نظرية رول د) لا تحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة



2) إذا كان

أ) -6 ب) -5 ج) -4 د) -3



3) إذا كانت مساحة المنطقة المظللة في الشكل المقابل 4 وحدات مربعة



وكان

أ) -14 ب) -6 ج) 6 د) 14



4) إذا كان حيث أ ثابت حقيقي ، فإن أ =





5) إذا كانت (س) ، ل 2 (س) دالتين أصليتين للدالة د(س) = 3س + 2 ، وكانت هـ (س) = (س) - (س) فإن (س) =

أ) صفرا ب) 2 ج) 3 د) 5



6) إذا كان





7 ) إذا كان طول الفترة الجزئية لتجزيء منتظم للفترة [ ب ، 5 ] هو 0.4 وعدد الفترات الجزئية 10 فترات ، فما قيمة ب =

أ) 1 ب) 2 ج) 3 د) 9



8) إذا كان طول خرف هرم ثلاثي قائم يساوي 6 سم ، فإن المساحة الكلية لهذا الهرم تساوي :





ب) فيما يلي أكمل الفراغات بما يناسب :

1- إذا كانت فإن للدالة د (س) نقطة حرجة عندما س = ........ ........ .

2- القيمة العظمى للدالة د(س) = + 1 على الفترة [ -3 ، 1 ] ، تساوي ........

3- إذا كان ميل المنحنى ص = د (س ) عند أي نقطة ( س ، ص ) و واقعة عليه يساوي 2س ، و المنحنى يمر بالنقطة ( -1 ، 2 ) فإن معادلة المنحنى هي ص = ....... ....... .

4- في منشور سداسي منتظم طول حرفه 10 سم ، و طول ضلع قاعدته 5 سم ، تكون مساحته الجانبية ....... ..... سم2





س 2 :


أ) في الشكل الموضح منحنى دالة ص = د (س) مجالها ح ، و المطلوب أو جد مايلي :




1-فترات التزايد و التناقص للدالة ، محددا النقط العظمى و الصغرى المحلية .

2- فترات التقعر للدالة ، محددا نقط الانعطاف




ب) مسبح على هيئة منشور رباعي منتظم ، حجمه 32 سم3 ، يراد تبليطه من الداخل ، أوجد أبعاد المسبح التي تجعل كمية البلاط المستخدم أقل ما يمكن



ج) إذا كانت



س 3 :


أ) إذا كان فأوجد العدد س 0 الذي يحقق نظرية القيمة المتوسطة للتكامل.



ب) أوجد التكاملات التالية :

1-

2-

3-


س 4 :


أ) أ ب جـ د شبه منحرف قائم الزاوية في جـ إذا كان :



| أ ب | = 5 ، | ب جـ | =4 ، |د جـ | = 8

فإذا دار شبه المنحرف دورة كاملة حول [ جـ د ] فحسب :

1- مساحة الجسم الناشيء من الدوران

2- حجم الجسم الناشيء من الدوران